EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas.

Para realizar operaciones, se necesitan saber que es un termino.  Un termino es un grupo de letras o números separados por signos.

Un Término consta de dos partes: coeficiente, variable y exponente. Coeficiente: Es el número que va delante de las variables (si no lleva ninguna cifra,  recuerda que lleva el 1).

Las expresiones algebraicas se dividen en 4:

• Monomio: Se llama monomio a la expresión algebraica que tiene un solo término. Ejemplos de expresiones algebraicas de un solo término:

• Binomio: Se llama binomio a la expresión algebraica que tiene dos términos.Ejemplos de expresiones algebraicas de dos términos:

• Trinomio:  Se llama trinomio a la expresión algebraica que tiene tres términos. Ejemplo  de expresiones algebraicas de tres términos:

• Polinomios: Se llama polinomio a la expresión algebraica que tiene cuatro o mas términos. Ejemplo de expresiones algebraicas de cinco términos: 

SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Para sumar expresiones algebraicas se debe tener en cuenta que los término deben ser semejantes, es decir que la variable y la exponente deben ser igual.

• Monomio más monomio:

• Polinomios más Polinomios(se utiliza igual para la suma de binomios):

En el siguiente link podemos ver una explicación mas clara: https://www.youtube.com/watch?v=ueJtyB2Hg2I

 RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.

Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin exponente). Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x:

2x – 4x = (2 – 4) x = –2x

Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor que restamos cambiará, aplicando la ley de los signos: al restar una expresión, si tiene signo negativo, cambiará a positivo, y si tiene signo positivo, cambiará a negativo. Para no tener confusión, escribimos los números con signo negativo, o incluso todas las expresiones, entre paréntesis: 

(4x) – (–2x).:

(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.

Debemos recordar, además, que, en la resta, el orden de los factores se debe de tener en cuenta:

(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.

En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la resta algebraica es un polinomio, formado por el minuendo, menos el sustraendo. Para distinguir la resta de su resultado, escribimos minuendo y sustraendo entre paréntesis:

(4x) – (3y) = 4x – 3y
(a) – (2a²) – (3b) = a – 2a² – 3b
(3m) – (–6n) = 3m + 6n

Cuando en la resta hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales y del mismo grado, se restan entre sí, y se escribe la resta con los demás términos:

(2a) – (–6b²) – (–3a²) – (–4b²) – (7a) – (9a²) = [(2a) – (7a)] – [(–3a²) – (9a²)] – [(–6b²) – (–4b²)] = [–5a]–[ –12a²]–[ –2b²] = –5a + 12a² +2b

Para restar polinomios con monomios o polinomios con polinomios se hace uso de los términos semejantes, como se puede en la siguiente imagen:

En el siguiente link podemos ver una explicación mas clara: https://www.youtube.com/watch?v=VbkK0Zqb_40

MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Multiplicación de dos monomios. Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los coeficientes se multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente.

               

Ejemplo: 

Multiplicar    (3x³y²) (7x⁴)

Se realiza de la siguiente forma: los coeficientes se multiplican, el exponente de x es la suma de los exponentes que tiene en cada factor y como y solo está en uno de los factores se escribe y con su propio exponente.

(3)(7) x³⁺⁴y²

21x⁷y²

Multiplicación de un monomio por un polinomio

Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada uno de los monomios que forman al polinomio, ejemplo:

3 * (2x³-3x²+4x-2)

(3 * 2x³) + (3 * -3x²) + (3 * 4x) + (3 * -2)

6x³-9x²+12x-6

Multiplicación de un polinomio por otro polinomio

En esta operación debe de multiplicar cada uno de los monomios de un polinomio por todos los monomios del otro polinomio, por ejemplo:

(2x²-3) * (2x³-3x²+4x)

(2x²*2x³) + (2x²*-3x²) + (2x²*4x) + (-3*2x³) + (-3*-3x²) + (-3*4x)

4x⁵-6x⁴+8x³-6x³+9x²-12x

En el siguiente link podemos ver una explicación mas clara:

https://www.youtube.com/watch?v=6-1NJt3-lTg

DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

En esta operación se distribuye el polinomio sobre el monomio, como si fueran una fracción. Por ejemplo:

32x²+20x-12x³ entre 4x

Se coloca el monomio como denominador del polinomio

32x²+20x-12x³ / 4x

Se separa el polinomio en diferentes términos separados por el signo y cada uno dividido por el monomio

(32x² / 4x) + (20x / 4x) - (12x³ / 4x)

Se realizan las divisiones correspondientes entre monomios

8x+5-3x²

División entre polinomios

Es muy parecida a la división algebraica, y se deben de seguir los siguientes pasos:

• Se deben de ordenar los polinomios ya sea descendente o ascendente por medio de una misma letra, en caso de que el polinomio no esté completo se dejan los espacios correspondientes.
• El primer término del cociente se obtiene dividiendo el primer término del dividendo entre el primer miembro del divisor.
• Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo y se resta del dividendo.
• El segundo término del cociente se obtiene dividiendo el primer término del dividendo parcial o resto (resultado del paso anterior), entre el primer término del divisor.
• Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo parcial y se resta del dividendo parcial.
• Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial cuyo primer término no pueda ser dividido por el primer término del divisor.

Por ejemplo:

                       Dividir x⁴+3+x-9x² entre x+3

En el siguiente link podemos ver una explicación mas clara: 

https://www.youtube.com/watch?v=PxycywivGUQ