FACTORIZACIÓN
En matemáticas la factorización es una técnica que consiste en la descomposición en factores de una expresión algebraica (que puede ser un número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
Lo contrario de la factorización de polinomios es la expansión, la multiplicación de los factores juntos polinómicas a un polinomio "ampliado", escrito como una simple suma de términos.
El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La factorización de números enteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de criptografía asimétrica como el RSA.
Factor común
Encontrando, por inspección, el monomio que es el máximo común divisor de todos los términos del polinomio y factorizándolo como un factor común que es una aplicación de la ley distributiva. Este es comúnmente el más usado en la técnica de factorización. Por ejemplo:
Diferencia de dos cuadrados
Un tipo común de factorización algebraica es para la diferencia de dos cuadrados. Es la aplicación de la fórmula:
a cualquiera de los dos términos, si son o no son cuadrados perfectos.
Esta forma básica se utiliza a menudo con expresiones más complicadas que pueden no parecer a primera vista como la diferencia de dos cuadrados. Por ejemplo,
Para mas entendimiento de el tema dejaremos estos link:
Suma y diferencia Trinomio
Existen 3 tipos los cuales son:
- El trinomio cuadrado perfecto
- La forma x2 + bx + c
- La forma ax2 + bx + c
La forma x2 + bx + c
Para factorizar este trinomio se hace uso de formulas ya estipuladas:
- y3+x3 = (y + x) • (y2 - yx + x2)
- y3-x3 = (y - x) • (y2 + yx + x2)
Ejemplos:
8−27x3
=(2−(3x))(22+2(3x)+(3x)2)
=(2−3x)(4+6x+9x2)
La forma x2 + bx + c
- Factorizar el trinomio x2 + 3x - 10
- La expresión factorizada de este tipo de trinomios es un producto de dos binomios con un término común, el cual se obtiene al extraer la raíz cuadrada del término cuadrático
= x
- Los segundos términos de ambos binomios son dos números cuyo producto resulta igual al término independiente y cuya suma es igual al coeficiente del término de primer grado, esto es:
- (+5)(-2) = - 10
- (+5)+ (-2) = +3
- Por lo tanto, la factorización completa de trinomio en este caso resulta:
- x2 + 3x – 10 = (x + 5)(x - 2)
La forma ax2 + bx + c
Para factorizar trinomios de esta forma se realiza los siguientes pasos:
- Multiplicamos el coeficiente “a” de el factor “a
” por cada termino del trinomio, dejando esta multiplicación indicada en el termino “bx” de la manera “b(ax)”, y en el termino “a
” de la manera 
.
- Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino será la raíz cuadrada del termino
la que seria “ax”.
- al producto resultante lo dividimos entre el factor “a”, con el fin de no variar el valor del polinomio.
- El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el termino “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.
- Se buscaran los segundos términos de los binomios según los pasos tres y cuatro del caso del trinomio anterior.
Para mas entendimiento de el tema dejaremos estos link:https://www.youtube.com/watch?v=1dvGz8vQCeU
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